小测卷(二十七)利用空间向量求空间角

1．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且PA＝PB＝PC＝AC＝BC，AC⊥BC，N为AB的中点．

(1)证明：PN⊥平面ABC；

(2)若M是线段PC上的点，且平面MAB与平面PAB的夹角为45°.求AM与平面PBC所成角的正弦值．

2．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥PC，AB⊥AC，平面PAC⊥平面ABC，AC＝2PA＝4.

(1)证明：PB⊥PC；

(2)若三棱锥P-ABC的体积为833，求二面角P-BC-

3．如图，该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成．C，E，D，G在同一平面内，且