小测卷(三十五)圆锥曲线中的定点、定值问题

1．已知抛物线y2＝2px的焦点为F，点O为坐标原点，一条直线过定点M(4，0)与抛物线相交于A、B两点，且OA⊥OB.

(1)求抛物线方程；

(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C、D两点，求证：直线CD过定点．

2．已知点P2，53为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(ab

(1)求C的标准方程；

(2)过点Q(1，0)的直线l与C相交于点G，H(点G在x轴上方)，AG，BH与y轴分别交于点M，N，记S1，S2分别为△AOM，△AON(点O为坐标原点)的面积，证明：S1

3．已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(ab0)过点D(0，－1)，且有两个顶