小测卷(三十六)圆锥曲线中的证明、探索性问题

1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆G：x2＋(y－1)2＝1与抛物线C：x2＝2py(p0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径，过点E(0，2)作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P.

(1)求证：点P的纵坐标为定值；

(2)若F是抛物线C的焦点，证明：∠PFA＝∠PFB.

2．已知椭圆C：x2a2+y2b2

(1)求椭圆C的方程；

(2)经过椭圆右焦点F且斜率为k(k≠0)的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使|AF|·|BT|＝|BF|·|AT|恒成立？若存在，求出点