小测卷(二十九)立体几何中的探索性问题

1．如图，在四棱锥S-ABCD中，已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，△SAD为正三角形，平面SAD⊥平面ABCD.

(1)求二面角S-BC-A的大小；

(2)在线段SC(端点S，C除外)上是否存在一点M，使得AM⊥BD？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

2．三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，侧面A1ACC1为矩形，∠A1AB＝2π3，三棱锥C1-ABC的体积为2

(1)求侧棱AA1的长；

(2)侧棱CC1上是否存在点E，使得直线AE与平面A1BC所成角的正弦值为55？若存在，求出线段