第2讲中心对称、轴对称与周期性7类

【题型一】中心对称性质1：几个复杂的奇函数

【典例分析】

已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

构造函数，判断函数的奇偶性与单调性，将所求不等式转化为，即，再利用函数单调性解不等式即可.

【详解】

，

令，则，可得是奇函数，

又，

又利用基本不等式知当且仅当，即时等号成立；

当且仅当，即时等号成立；

故，可得是单调增函数，

由得，

即，即对恒成立.

当时显然成立；当时，需，得，

综上可得，故选：D.

【变式演练】

1.对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，