第2讲利用导数研究函数的性质

A组固法热练

1．(2023·张家口期末)已知函数f(x)为偶函数，定义域为R，当x≥0时，f′(x)＜0，则不等式f(x2－x)－f(x)＞0的解集为(B)

A．(0,1) B．(0,2)

C．(－1,1) D．(－2,2)

【解析】因为当x≥0时，f′(x)＜0，故偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，故f(x2－x)－f(x)＞0变形为f(|x2－x|)＞f(|x|)，所以|x2－x|＜|x|，显然x＝0不满足不等式，则|x－1|＜1，解得x∈(0,2)．

2．已知函数f(x)＝xcosx－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)