微专题31导数与三角函数问题

一、基本技能练

1.(2023·重庆诊断)设f(x)＝sinx－x＋eq\f(1,2)x2.

(1)当x≥0时，求证：f(x)≥0；

(2)证明：对一切正整数n，都有sin1＋sineq\f(1,22)＋sineq\f(1,32)＋sineq\f(1,42)＋…＋sineq\f(1,n2)eq\f(1,2)－eq\f(1,2（n＋1）).

2.(2023·北京石景山区模拟)已知函数f(x)＝ex－1－msinx(m∈R).

(1)当m＝1时，求证：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))