微专题29不等式恒(能)成立问题

一、基本技能练

1.已知函数f(x)＝(x－2)ex－eq\f(1,2)ax2＋ax(a∈R)，当x≥2时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.

2.(2023·榆林模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)x2))lnx＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)k＋\f(1,4)))x2－(k＋1)x，k∈R.

(1)若k0，求f(x)的单调区间；

(2)若k∈Z，且当x1时，f′(x)lnx＋1，求k的最大值.

3.(2023·辽宁名校联考)已知函数f(