微专题28导数与不等式的证明

一、基本技能练

1.已知函数f(x)＝x2－ax＋lnx.若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证：f(x1＋x2)－2＋lneq\r(2).

2.(2023·济南质检改编)证明：exlnx＋eq\f(2ex－1,x)1.

3.(2023·南昌模拟)已知函数F(x)＝ea－x＋lna(a0)，G(x)＝－lnx.

(1)若F(x)与G(x)在x＝1处有相同的切线，求实数a的值；

(2)当a1，x1时，求证：F(x)－G(x)1.

二、创新拓展练

4.(2023·安阳二模)已知函数f(x)＝(x－1)ex－alnx的最小值为0.

(1)求