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微专题23定值问题

一、基本技能练

1.已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq\f(1,2)，左、右顶点分别为A1，A2，点P是椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，证明：点P与A1，A2连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值.

2.已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p0)的准线与圆O：x2＋y2＝5交于M，N两点，抛物线C与圆O交于M′，N′两点，且|MN|＝|M′N′|.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)动点G在抛物线C的准线上，直线AB与抛物线C交于A，B两点，直线A′B′与抛物线C交于A′，B′两点，直线AB与A′B′的交