微专题22定点、定线问题

一、基本技能练

1.已知双曲线C与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1有相同的焦点，P(3，eq\r(6))是C上一点.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.

2.(2023·重庆调研)设直线AF1与双曲线E：x2－eq\f(y2,3)＝1左支交于点B，右支交于点A，双曲线E的右顶点为D(a，0)，直线AD，BD分别与圆C：x2＋y2＝1相交，交点分别为异于点D的点P，Q.判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，说明理由.

3.已知椭圆