微专题13折叠与探索问题

一、基本技能练

1.(2023·淮北模拟)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，BC＝2AB，∠ABC＝60°，PB⊥AC.

(1)求证：平面PAB⊥平面ABCD；

(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF⊥平面PAD？若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明理由.

2.(2023·榆林二模)如图，在四棱锥P－ABCD中，BD⊥PC，∠ABC＝60°，四边形ABCD是菱形，PB＝eq\r(2)AB＝eq\r(2)PA，E是棱PD上的动点，且eq\o(P