微专题12空间角、距离的计算(几何法、向量法)

一、基本技能练

1.(2023·淄博模拟)已知多面体ABCDEF中，AD∥BC∥EF，且AD＝CD＝DE＝4，BC＝EF＝2，∠BCD＝∠FED＝eq\f(π,3).

(1)证明：AD⊥BF；

(2)若BF＝2eq\r(6)，求直线CD与平面ABF所成角的正弦值.

2.(2023·天津卷)如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，已知A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，A1C1＝1，N为线段AB的中点，M为线段BC的中点.

(1)求证：A1N∥平面C1MA；

(2)求平面C1MA与平面ACC1A1所成角的余弦值；

(3)求