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文档摘要

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提优点19切割线放缩

一、基本技能练

1.已知函数f(x)＝4ex－1＋ax2，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝bx＋1.

(1)求实数a，b的值；

(2)x0且x≠1时，证明：曲线y＝f(x)的图象恒在切线y＝bx＋1的上方；

(3)证明不等式：4xex－1－x3－3x－2lnx≥0.

2.(2023·青岛模拟改编)已知x1lnx1＝x2lnx2＝a，且x1x2，求证：x2－x12a＋1＋

e－2.

3.设函数f(x)＝x3＋eq\f(1,1＋x)，x∈[0，1].求证：

(1)f(x)≥1－x＋x2；

(2)eq\f(3,4)f(x)≤eq\f(3,2).

二