提优点18对数均值不等式

一、基本技能练

1.已知函数f(x)＝m－eq\f(1,x)－lnx(x∈R)，若恰有两个零点x1，x2(x1x2)，求证：x1＋x22.

2.已知函数f(x)＝ln(1＋x)－eq\f(x（1＋λx）,1＋x).

(1)若x≥0时，f(x)≤0，求λ的最小值；

(2)设数列{an}的通项an＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，证明：a2n－an＋eq\f(1,4n)ln2.

3.(2023·长沙质检)已知函数f(x)＝eq\f(1,x)－x＋alnx.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极