提优点14韦达定理的对称和非对称处理

一、基本技能练

1.(2023·南通模拟)如图，椭圆有两顶点A(－1，0)，B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.

(1)当|CD|＝eq\f(3,2)eq\r(2)时，求直线l的方程；

(2)当点P异于A，B两点时，求证：eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))为定值.

二、创新拓展练

2.在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为eq\f(1,2)的椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右顶点分别是