提优点10概率与数列（含马尔可夫链问题）

一、基本技能练

1.(2023·济南模拟)甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束．

(1)记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和数学期望；

(2)已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率．

二、创新拓展练

2.2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6∶5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇.

(1)扑点球的难度一般比较大，假