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文件名称:2025届广东省深圳市二模数学第18题最后一问的别解与推广.docx
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更新时间:2025-07-07
总字数:约1.02千字
文档摘要

2025深圳二模第18题最后一问的别解与推广

【出题背景】牛顿法的几何解释:方程的根可解释为:曲线与轴的交点的横坐标。设是根的某个近似值,曲线在点处的切线(如图1)与轴的交点是,将作为新的近似值。

图1

注意到切线方程为:;求得的值,,本题就是以此为背景命制而成的。给定在区间上单调递增的下凸函数,且,设,曲线在点处的切线与轴的交点是,由图1可知:;该命题还可以进一步推广为:已知函数在区间上具有2阶导数,,,设,曲线在点处的切线与轴的交点是,证明:.

对于第18题第二问(ii)小问的出题背景“不动点迭代收敛原理”,数学书上,没有提及。深圳数学教研员出题时,给的参考答案也避开了这一定理。这