专题3.3椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲

1．椭圆的范围

设椭圆的标准方程为(ab0)，研究椭圆的范围就是研究椭圆上点的横、纵坐标的取值范

围.

(1)从形的角度看：椭圆位于直线x=a和y=b所围成的矩形框里.

(2)从数的角度看：利用方程研究，易知=1-≥0，故≤1，即-a≤x≤a；=1-≥0，故≤1，

即-b≤y≤b.

2．椭圆的对称性

(1)从形的角度看：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.

(2)从数的角度看：在椭圆的标准方程(ab0)中以-y代替y，方程并不改变，这说明当点

P(x,y)在椭圆上时，它关于x轴的对称点(x,-y)也在椭圆上，所以椭圆关于x轴对称；同理，