1987年全国高中数学联赛试题

一试题(10月11日上午8∶00——9∶30)

一．选择题(每个小题选对得5分，不选得1分；选错或选出的代号超过一个者得0分．本

题满分20分)：

1．对任意给定的自然数n，若n

A．这样的a有无穷多个

C．这样的a不存在

6

+3a为正整数的立方，其中a为正整数，则(

B．这样的a存在，但只有有限个

)

D．以上A、B、C的结论都不正确(上海供

题)

2．边长为5的菱形，它的一条对角线的长不大于6，另一条不小于6，则这个菱形两条

对角线长度之和的最大值是(

)

A．102

B．14

C．56

D．12(天津供题)

3．在