第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日§3.1研究流体运动的方法一、欧拉法着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。研究对象流场：充满运动流体的空间。二、拉格朗日法研究对象流体质点着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日拉格朗日坐标：在某一初始时刻t0，以不同的一组数（a,b,c）来标记不同的流体质点，这组数（a,b,c）就叫拉格朗日变数。或称为拉格朗日坐标。拉格朗日描述：拉格朗日法着眼于流场中每一个运动着的流体质点，跟踪观察每一个流体质点的运动轨迹（称为迹线）以及运动参数（速度、压强、加速度等）随时间的变化，然后综合所有流体质点的运动，得到整个流场的运动规律。具体形式：若f表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述地说学表达是：f=f(a,b,c,t)第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日一、定常流动和非定常流动1.定常流动（恒定流动）流动参量不随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。2.非定常流动:(非恒定流动)流动参量随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。3、均匀流动：若流场中流体的运动参数既不随时间变化，也不随空间位置而变化，则称这种流动为均匀流动。第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日§3.3迹线、流线、流束、过流断面和流量一、迹线流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。二、流线流线：是同一瞬间在流场中所作的一条空间曲线，位于曲线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合。适于欧拉方法。第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日流线的确定：在某一固定时刻t0，取流场中的某一点1，作出其速度向量，在上靠近1点取点2，经过2点作同一时刻的速度向量，在上靠近2点取点3，再过3点作出同一时刻的速度向量，?，如此继续下去，便可得到t0时刻的一条折线1234567。当各点都无限靠近时折线便成为光滑曲线，这条曲线就是时刻t0经过点1的流线。u21uu2133u6545u46u流线第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日流线的性质（1）流线彼此不能相交。（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。（3）定常流动时流线形状不变，流线和迹线是同一条曲线，彼此重合；非定常流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日三、流管流束流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。流束：流管内部的流体称为流束。微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管微元流管的极限为流线。总流：实际工程中把管内流动和渠道内的流动看成是总的流束，它由无限微小流束组成。第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日四、缓变流急变流缓变流：流线平行或接近平行的流动急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日1.过流断面（有效截面）处处与流线相垂直的流束的截面五、过流断面、湿周、水力半径和当量直径2.湿周在总流的过流断面上，流体同固体边界接触部分的周长R?=2?R?=AB+BC+CDABCD?=ABCABC第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日3.水力半径总流过流断面面积与湿周之比称为水力半径4.当量直径总流过流断面面积的4倍与湿周之比称为当量直径第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日单位时间内流经总流过流断面的流体量1.流量2.平均流速（是一种假想的流速）流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商六、流量、断面平均流速体积流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为体积流量，以qv表示质量流量：单位时间内通过某一过流断面的流体质量称为称为质量流量，以qm表示。流束连续性方程第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日在静止流体中取一微元平行六面体边长δx、δy、δz某一瞬时中心点坐标a(x,y,z)中心点压强p与X轴垂直的两个面上作用的表面力如图所示：单位质量力的分量X、Y、Z§3.5理想流体