巩固练07函数的单调性与最值14种常见考点全面练（精练73题）

考点1定义法判断或证明函数的单调性

1．（2024·山东济南·三模）已知函数，且.

(1)求的值;

(2)判断函数在上是增函数还是减函数，并证明.

【答案】(1)1

(2)增函数，证明见解析

【分析】（1）将代入函数求值即可；

（2）利用单调性的定义判断即可.

【详解】（1），

（2）函数为增函数，证明如下：

设是1,+∞上的任意两个实数，且，

则

当时，，，

从而，即，

∴函数在1,+∞上为增函数.

2．（2024·上海·三模）已知，函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求的解析式；

(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加