赋值举例在公式(┐p1∧┐p2∧┐p3)∨(p1∧p2)中，
000(p1＝0，p2＝0，p3＝0)，
110(p1＝1，p2＝1，p3＝0)都是成真赋值，
001(p1＝0，p2＝0，p3＝1)，
011(p1＝0，p2＝1，p3＝1)都是成假赋值。在(p∧┐q)→r中，
011(p1＝0，p2＝1，p3＝1)为成真赋值，
100(p1＝1，p2＝0，p3＝0)为成假赋值。重要结论：
含n(n≥1)个命题变项的公式共有2n个不同的赋值。第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日定义1.9真值表将命题公式A在所有赋值下取值情况列成表，称作A的真值表。构造真值表的具体步骤如下：(1)找出公式中所含的全体命题变项p1,p2,…,pn(若无下角标就按字典顺序排列)，列出2n个赋值。本书规定，赋值从00…0开始，然后按二进制加法依次写出各赋值，直到11…1为止。(2)按从低到高的顺序写出公式的各个层次。(3)对应各个赋值计算出各层次的真值，直到最后计算出公式的真值。公式A与B具有相同的或不同的真值表，是指真值表的最后一列是否相同，而不考虑构造真值表的中间过程。说明第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日例1.8求下列公式的真值表，并求成真赋值和成假赋值。(1)(┐p∧q)→┐r(2)(p∧┐p)?(q∧┐q)(3)┐(p→q)∧q∧r第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日定义1.10重言式、永真式、可满足式设A为任一命题公式(1)若A在它的各种赋值下取值均为真,则称A是重言式(tautology)或永真式。(2)若A在它的各种赋值下取值均为假,则称A是矛盾式(contradiction)或永假式。(3)若A不是矛盾式,则称A是可满足式（satisfactableformula）。第34页，共46页，星期日，2025年，2月5日定义1.10的进一步说明A是可满足式的等价定义是：A至少存在一个成真赋值。重言式一定是可满足式，但反之不真。因而，若公式A是可满足式，且它至少存在一个成假赋值，则称A为非重言式的可满足式。真值表可用来判断公式的类型:若真值表最后一列全为1，则公式为重言式。若真值表最后一列全为0，则公式为矛盾式。若真值表最后一列中至少有一个1，则公式为可满足式。说明n个命题变项共产生2n个不同赋值含n个命题变项的公式的真值表只有种不同情况第35页，共46页，星期日，2025年，2月5日*离散学命题逻辑第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日说明主要内容命题、联结词、复合命题命题公式、赋值、命题公式的分类与后续知识的关系是后续的准备或前提第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日1命题与联结词数理逻辑研究的中心问题是推理。推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日1.1命题与联结词称能判断真假而不是可真可假的陈述句为命题
（proposition）。作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。真值只取两个：真与假。真值为真的命题称为真命题。真值为假的命题称为假命题。感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。陈述句中的悖论不是命题。说明第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日4是素数。x大于y。充分大的偶数等于两个素数之和。今天是星期二。请不要吸烟！这朵花真美丽啊！我正在说假话。例1.1判断下列句子是否为命题。是，假命题是，真命题不是，无确定的真值是，真值客观存在是，真值根据具体情况而定。不是，疑问句不是，祈使句不是，感叹句不是，悖论第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日命题和真值的符号化用小写英文字母p,q,r…,pi,qi,ri…表示命题用“1”表示真，用“0”表示假r：充分大的偶数等于两个素数之和。s：今天是星期二。p：4是素数。q：不能被分解成更简单的陈述句，称这样的命题为简单命题或原子命题。由简单陈述句通过联结词而成的陈述句，称这样的命题为复合命题。第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日例1.2将下面这段陈述中所出现的原子命题符号化，并指出它们的真值，然后再写出这段陈述。是有理数是不对的；2是偶素数；2或4是素数；如果2是素数，则3也是素数；2是素数当且仅当3也是素数。p：是有理数q：2是素数；r：2是偶数s：3是素数；t：4