非线性PC方程与对流扩散方程的有限元方法：理论、应用与优化

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算的广袤领域中，非线性PC方程和对流扩散方程占据着举足轻重的地位，它们宛如两座巍峨的山峰，横亘在众多科研人员和工程师的探索之路上。这两类方程作为描述诸多复杂物理现象的关键数学模型，广泛应用于流体力学、传热学、化学反应工程、环境科学等多个领域，成为解决实际问题不可或缺的工具。

在流体力学领域，研究人员利用这些方程来模拟流体的流动特性，从微小血管中血液的流动，到广袤海洋中洋流的运动，再到大气中气流的变化，都离不开非线性PC方程和对流扩散方程的身影。通过对这些方程的深入研究和求解，我们