数值稀疏插值与多项式系统简单重根求解：理论、方法与应用的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

在数学与工程等众多领域中，数值稀疏插值与多项式系统简单重根求解问题占据着至关重要的地位，吸引了众多学者的广泛关注与深入研究。

数值稀疏插值旨在根据有限的样本数据，精准构建出简洁且有效的多项式表达式，从而实现对原函数的逼近。这一技术在信号处理、图像处理、机器学习等多个领域都有着广泛应用。以信号处理领域为例，在对信号进行采样时，由于受到硬件设备和采样成本的限制，往往只能获取有限个离散的样本点。而通过数值稀疏插值技术，能够利用这些有限的样本点重构出原始信号的近似表达式，进而实现对信号的分析、滤波、压缩