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文档摘要

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有理矩阵指数函数精确表达式的深度探究与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

矩阵理论作为数学领域的关键分支，在众多学科中扮演着不可或缺的角色。矩阵指数函数作为矩阵理论中的重要概念，更是在数学研究以及其他学科领域展现出了极高的应用价值。

在数学领域内部，矩阵指数函数与线性微分方程组的求解紧密相关。对于常系数线性常微分方程\dot{x}=Az(t)X（其中A是给定的固定实或复的n\timesn矩阵），满足初始条件x(0)=x_0的解向量x(t)可由x(t)=e^{tA}x_0给出，这里的e^{tA}正是矩阵指数函数。在求解线性微分方程组的过程中，矩阵指数函数能够将复杂的微分方程问题转化为