******************第三节应用举例动态规划的数学模型每个月为一个阶段，即阶段变量k=1,2,3,4分别表示这四个月;状态变量sk表示第k月初的产品库存量，0≤sk≤4;决策变量xk表示第k月的生产量，允许决策集合Xk(sk)={xk︱0≤xk≤5};状态转移方程为sk+1=sk+xk–dk;阶段指标vk(sk,xk)表示第k月的费用：本月若不安排生产，则仅需支出保管费；本月若安排生产，则需支出生产费用和固定费，同时还需交付保管费。当xk=0时，vk(sk,xk)=h·sk=0.2sk当xk＞0时，vk(sk,xk)=b+c·xk+h·sk=2+xk+0.2sk最优指数函数fk(sk)表示第k阶段从sk开始到最后阶段采用最优生产策略实现的最低生产费用;*第31页，共47页，星期日，2025年，2月5日第三节应用举例逆序求解K=4x4s4v4(s4,x4)=0.2s4v4(s4,x4)=2+x4+0.2s4f4(s4)x4*012012----4--3.2--0.4----43.20.4210d4=2，4月末无库存则s5=0，状态转移方程s5=s4+x4–d4，则s4=d4–x4=2–x4x4≥0,则s4=2–x4={0,1,2}s4≥0,则x4=2–s4={0,1,2}*第32页，共47页，星期日，2025年，2月5日第三节应用举例k=3x3s30.2s3+f4(s4)v3(s3,x3)+f4(s4)=2+x3+0.2s3+f4(s4)f3(s3)x3*012340123457.46.65.84.64.254300-----9.09.27.4----8.28.46.6----7.47.65.8----4.66.85.0------44.2--------d3=3，0≤s4≤2，状态转移方程s4=s3+x3–d3，则0≤s3+x3–d3≤2，即3≤s3+x3≤50≤s3≤4，则s3={0,1,2,3,4}生产能力限制0≤x3≤5，则x3={0,1,2,3,4,5}4月在库存量为s4下的最低生产成本*第33页，共47页，星期日，2025年，2月5日第三节应用举例k=2x2s20.2s2+f3(s3)v2(s2,x2)+f3(s3)=2+x2+0.2s2+f3(s3)f2(s2)x2*01201234511.410.67.8210----11.411.611.811.6--10.610.811.010.811.27.810.010.210.010.4--d2=2，0≤s3≤4，状态转移方程s3=s2+x2–d2，则0≤s2+x2–d2≤4，即2≤s2+x2≤6s1=0，则s2=s1+x1–d1=x1–3；x1≤5，则s2≤2生产能力限制0≤x2≤5，则x2={0,1,2,3,4,5}3月在库存量为s3下的最低生产成本*第34页，共47页，星期日，2025年，2月5日第三节应用举例k=1x1s1v1(s1,x1)+f2(s2)=2+x2+0.2s2+f2(s2)f1(s1)x1*3452月在库存量为s2下的最低生产成本014.85顺序递推，得出结论第1月生产5万件s2=s1+x1–d1=0+5-3=2，第2月不生产s3=s2+x2–d2=2+0-2=0，第3月生产5万件s4=s3+x3–d3=0+5-3=2，第4月不生产16.416.614.8d1=3，s1=0，状态转移方程则s2=s1+x1–d1=x1–3；s2≥0，则x1≥3，生产能力限制x1≤5，则3≤x1≤5，x1=