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文档摘要

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一类非线性系统定性分析：理论、方法与应用洞察

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程的广袤领域中，非线性系统无处不在，从自然科学里的物理、化学、生物过程，到工程技术中的电子电路、自动控制、机械振动，乃至社会科学范畴内的经济发展、人口增长模型等，非线性系统的身影贯穿其中。与线性系统相比，非线性系统由于其内部各要素间的非线性相互作用，展现出更为丰富且复杂的动态行为，诸如分岔、混沌、极限环等奇特现象，皆是非线性系统的典型表现。这些独特的行为特性，使得非线性系统在描述和解释现实世界的复杂现象时，具备了线性系统所无法企及的强大能力。

以物理学中的单摆运动为例，当摆角较小时，可近似看作线性系统，