作业12空间向量与立体几何（含空间距离与空间角）

1．空间向量及其有关概念

概念

语言描述

共线向量

(平行向量)

表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合

共面向量

平行于同一个平面的向量

共线向量定理

对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝λb

共面向量定理

若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面?存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb

空间向量基本定理及推论

定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc.

推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对平面ABC