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文档摘要

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非线性期望下随机微分方程的理论探索与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

随机微分方程作为描述随机现象动态演化的有力工具，在现代科学与工程的众多领域中占据着举足轻重的地位。从物理学中对布朗运动及量子系统的刻画，到金融领域里资产价格波动的建模、风险评估与期权定价；从生物学中种群动态变化、神经信号传导的研究，到工程学里通信系统噪声干扰分析、控制理论的应用，随机微分方程的身影无处不在，为理解和解决各类复杂的实际问题提供了坚实的数学基础。例如在金融市场，经典的几何布朗运动模型通过随机微分方程描述资产价格的变化，成为期权定价模型如布莱克-斯科尔斯公式的核心支撑，帮助投资者进行合理的资产配置与