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文件名称:异构系统下三对角矩阵求解器的性能优化与应用拓展研究.docx
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总页数:35 页
更新时间:2025-07-10
总字数:约4.87万字
文档摘要

异构系统下三对角矩阵求解器的性能优化与应用拓展研究

一、引言

1.1研究背景与动机

在科学计算和工程应用领域,三对角矩阵的求解问题广泛存在,并且占据着举足轻重的地位。例如,在数值分析中,当使用有限差分法求解二阶常微分方程边值问题时,就会得到一个以三对角矩阵为系数矩阵的线性方程组。在信号处理领域,对数字滤波器的设计和分析过程中,也常常涉及三对角矩阵的运算,三对角矩阵的高效求解直接影响着信号处理的实时性和准确性。在物理建模里,如热传导问题、量子力学中的薛定谔方程求解等,三对角矩阵同样频繁出现。在热传导问题中,通过对空间和时间进行离散化处理,建立的数学模型会转化为三对角矩阵形式,准确求解该矩阵对