*第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日多面体题根解正方体一、正方体高考十年二、正四面体与正方体三、正方体成为十年大难题四、解正方体五、解正四面体*第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日一、正方体高考十年十年来，立体几何的考题一般呈“一小一大”的形式.分数约占全卷总分的八分之一至七分之一.立几题的难度一般在0.55左右，属中档考题，是广大考生“上线竞争”时势在必夺的“成败线”或“生死线”.十年的立几高考，考的都是多面体.其中：（1）直接考正方体的题目占了三分之一；（2）间接考正方体的题目也占了三分之一.因此有人说，十年高考，立体几何部分，一直在围绕着正方体出题.正四面体与正方体例话*第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日解析外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不能是它的(C)约6倍或(D)约9倍，否定(C)，(D)；也不可能与其近似相等，否定(A)，正确答案只能是(B).（1995年）正方体的全面积为a2，则其外接球的表面积为考题1（正方体与其外接球）*第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日考题2（正方体中的线面关系）小问题很多，但都不难.熟悉正方体各棱、各侧面间位置关系的考生，都能迅速作答.如解答（1），只要知道棱AD与后侧面垂直就够了.说明（1997年）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED⊥面A1FD1；（4）设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积.*第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日考题3（正方体的侧面展开图）考查空间想象能力.如果能从展开图（右上）想到立体图（右），则能立即判定命题①、②为假，而命题③、④为真，答案是C.解析（2001年）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（A）①②③ （B）②④（C）③④ （D）②③④*第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日（2002年）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是考题4（正方体中主要线段的关系）射影法：作AB在CD所在平面上的射影，由三垂线定理知其正确答案为A.平移法：可迅速排除(B)，(C)，(D)，故选（A）.解析*第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日（2003年）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为考题5（正方体与正八面体）解析将正八面体一分为二，得2个正四棱锥，正四棱锥的底面积为正方形面积的，再乘得.答案选C.*第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日考题6（正方体中的三角形）解析在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C.*第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日在三棱锥O—ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是（用反三角函数表示）考题72006年四川卷第13题——正方体的一“角”如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a.（1）求证：MN∥面ADD1A1；（2）求二面角P—AE—D的大小；（3）求三棱锥P—DEN的体积.考题82006年四川卷第19题——两正方体的“并”P*第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m.(Ⅰ)试确定m,使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3；(Ⅱ)在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.并证明你的结论.分析：熟悉正方体对角面和对角线的考生，对第(Ⅰ)问，可心算出结果为m=1/3；对第(Ⅱ)问，可猜出这个Q点在O1点.可是由于对正方体熟悉不多，因此第(Ⅰ)小题成了大题，第(Ⅱ)小题成了大难题.考题9（2006年湖北卷第18题）*第