*第1页,共31页,星期日,2025年,2月5日多面体题根解正方体一、正方体高考十年二、正四面体与正方体三、正方体成为十年大难题四、解正方体五、解正四面体*第2页,共31页,星期日,2025年,2月5日一、正方体高考十年十年来,立体几何的考题一般呈“一小一大”的形式.分数约占全卷总分的八分之一至七分之一.立几题的难度一般在0.55左右,属中档考题,是广大考生“上线竞争”时势在必夺的“成败线”或“生死线”.十年的立几高考,考的都是多面体.其中:(1)直接考正方体的题目占了三分之一;(2)间接考正方体的题目也占了三分之一.因此有人说,十年高考,立体几何部分,一直在围绕着正方体出题.正四面体与正方体例话*第3页,共31页,星期日,2025年,2月5日解析外接球的表面积,比起内接正方体的全面积来,自然要大一些,但绝不能是它的(C)约6倍或(D)约9倍,否定(C),(D);也不可能与其近似相等,否定(A),正确答案只能是(B).(1995年)正方体的全面积为a2,则其外接球的表面积为考题1(正方体与其外接球)*第4页,共31页,星期日,2025年,2月5日考题2(正方体中的线面关系)小问题很多,但都不难.熟悉正方体各棱、各侧面间位置关系的考生,都能迅速作答.如解答(1),只要知道棱AD与后侧面垂直就够了.说明(1997年)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥D1F;(2)求AE与D1F所成的角;(3)证明面AED⊥面A1FD1;(4)设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积.*第5页,共31页,星期日,2025年,2月5日考题3(正方体的侧面展开图)考查空间想象能力.如果能从展开图(右上)想到立体图(右),则能立即判定命题①、②为假,而命题③、④为真,答案是C.解析(2001年)右图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是(A)①②③ (B)②④(C)③④ (D)②③④*第6页,共31页,星期日,2025年,2月5日(2002年)在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是考题4(正方体中主要线段的关系)射影法:作AB在CD所在平面上的射影,由三垂线定理知其正确答案为A.平移法:可迅速排除(B),(C),(D),故选(A).解析*第7页,共31页,星期日,2025年,2月5日(2003年)棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为考题5(正方体与正八面体)解析将正八面体一分为二,得2个正四棱锥,正四棱锥的底面积为正方形面积的,再乘得.答案选C.*第8页,共31页,星期日,2025年,2月5日考题6(正方体中的三角形)解析在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形,要得直角非等腰三角形,则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有24个,得,所以选C.*第9页,共31页,星期日,2025年,2月5日在三棱锥O—ABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角的大小是(用反三角函数表示)考题72006年四川卷第13题——正方体的一“角”如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.(1)求证:MN∥面ADD1A1;(2)求二面角P—AE—D的大小;(3)求三棱锥P—DEN的体积.考题82006年四川卷第19题——两正方体的“并”P*第10页,共31页,星期日,2025年,2月5日如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.(Ⅰ)试确定m,使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3;(Ⅱ)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.并证明你的结论.分析:熟悉正方体对角面和对角线的考生,对第(Ⅰ)问,可心算出结果为m=1/3;对第(Ⅱ)问,可猜出这个Q点在O1点.可是由于对正方体熟悉不多,因此第(Ⅰ)小题成了大题,第(Ⅱ)小题成了大难题.考题9(2006年湖北卷第18题)*第