刚性常微分方程求解方法的探索与实践：以改进Euler法为例

一、引言

1.1研究背景与意义

常微分方程作为数学领域的关键分支，在描述自然科学和工程技术中各种动态过程时扮演着核心角色。在实际应用里，许多问题被抽象为常微分方程的初值问题或边值问题。然而，能够获取精确解析解的常微分方程极为有限，大部分情况下需借助数值方法来求解。

刚性常微分方程是一类特殊且极具挑战性的常微分方程，其显著特征在于方程中同时存在变化速度相差悬殊的多个子过程。在化学反应动力学里，一些反应进程迅速，瞬间就能达成平衡，而另一些则进展缓慢，需要较长时间才能完成反应。在电子电路分析中，电容和电感的充放电过程速度各异，也会呈现出