基本信息

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文档摘要

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探索不适定问题的正则化理论与多领域应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程的广袤领域中，不适定问题如影随形，广泛分布于各个研究与应用场景。从地球物理勘探中通过地震波数据反演地下地质结构，到医学成像里依据有限的测量数据重建人体内部器官图像；从信号处理时从含噪观测中恢复原始信号，到机器学习中模型的训练与优化，这些实际问题在数学层面往往被归结为不适定问题。

不适定问题，与适定问题相对，其解无法同时满足存在性、唯一性和稳定性这三个经典条件。阿达马意义下的不适定问题，尤其强调解对定解条件缺乏连续依赖性，即定解条件的微小变动可能引发解的剧烈变化。例如，在求解第一类弗雷德霍姆积分方程时，由于