柳重堪《高等数学》教学课件欢迎使用柳重堪《高等数学》教学课件，这套课件专为工科及理科基础课程精心设计，全面覆盖高等数学上下册的主要知识点。本教材对应117学时的电视/网络课程，为您提供全面系统的高等数学学习体验。
目录函数与极限函数概念、初等函数、极限理论、连续性导数及其应用导数定义、求导法则、微分应用、优化问题积分及其应用不定积分、定积分、面积计算、体积计算空间解析几何与向量代数空间坐标系、向量运算、直线与平面方程多元函数微分学多元函数、偏导数、全微分、极值问题重积分与曲线曲面积分二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分微分方程基础
高等数学课程定位培养逻辑与抽象思维能力高等数学课程不仅传授知识，更重要的是培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。通过严密的数学推导和抽象概念的学习，学生能够建立起严谨的思维方式，这对于解决复杂问题至关重要。理工科核心基础课程作为理工科专业的核心基础课程，高等数学为学生提供了解决工程技术问题的数学工具。它是物理学、工程学、计算机科学等众多学科的理论基础，是现代科学技术的基石。
教材概述1分册结构《高等数学》教材分为上册与下册两部分。上册主要涵盖函数、极限、导数、积分等基础内容；下册侧重于多元函数、重积分、微分方程等进阶知识，体系完整，结构清晰。2教材特色由柳重堪等资深教授编著，是国内发行量较大的高等数学教材之一。教材特点是内容精炼、例题丰富、理论与实践结合紧密，难度适中，非常适合自学与课堂教学。配套资源
学习目标与方法核心学习目标高等数学学习不仅要掌握基础理论，更要熟练掌握解题技巧。学习目标包括：理解数学概念的本质；掌握各类计算方法；培养建立数学模型的能力；提高逻辑推理水平。成功学习高等数学将使你具备分析和解决复杂问题的能力，这是现代工程师和科学家必备的素质。推荐学习方法注重例题和习题训练，通过实践加深理解做好课前预习和课后复习的结合善用教材配套资源，观看视频课程组建学习小组，通过分组讨论促进理解建立知识图谱，将各章节内容有机联系
第1章函数与极限函数概念与表示函数是描述变量之间依赖关系的数学模型。本章将从集合与映射角度引入函数概念，讨论函数的表示方法，包括解析式、图像、表格等多种表达形式。初等函数类型与性质系统介绍幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等初等函数的基本性质与图像特征。这些函数是高等数学的基础工具，了解它们的性质对后续学习至关重要。极限思想的引入极限是微积分的核心概念，本章将从直观认识入手，逐步引入数列极限和函数极限的严格定义，并阐释极限思想在数学和现实问题中的应用。
极限的定义与运算数列与函数极限极限是微积分的基础概念，可分为数列极限和函数极限。数列极限研究数列项随着项数增大的变化趋势；函数极限则关注自变量趋于某值时函数值的变化。ε-δ定义：当x→x?时，f(x)→A??ε0，?δ0，当0|x-x?|δ时，有|f(x)-A|ε极限的重要性质唯一性：若极限存在，则极限值唯一局部有界性：若极限存在，则函数在趋近点附近有界局部保号性：若极限为正/负，则函数在趋近点附近保持正/负四则运算法则：极限的和、差、积、商运算规则夹逼准则：若f(x)≤g(x)≤h(x)且limf(x)=limh(x)=A，则limg(x)=A
极限计算典型例题夹逼定理经典应用求lim(n→∞)(1+1/n)^n时，可利用夹逼定理。通过二项式展开并舍去高阶项，证明这个极限夹在2和3之间，进而精确求得e的值。例：证明lim(n→∞)(1+1/n)^n=e洛必达法则应用当遇到0/0或∞/∞型未定式时，洛必达法则是强大的计算工具。通过求导数之比代替原函数之比，往往能化简计算过程。例：求lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2指数、对数型极限指数、对数型极限常与无穷大量有关，掌握一些等价无穷小替换和变形技巧，能够有效处理此类问题。例：求lim(x→0)x^a·lnx
无穷小与无穷大无穷小等价替换无穷小量是指极限为0的变量，是极限理论中的重要概念。无穷小等价替换是极限计算的有力工具，能够大大简化计算过程。当x→0时等价无穷小sinx≈xtanx≈xe^x-1≈xln(1+x)≈x1-cosx≈x2/2泰勒近似简单举例泰勒级数是高等数学中的重要工具，它可以将函数表示为无穷多项式之和。在极限计算中，常利用泰勒展开式的前几项进行近似计算。e^x=1+x+x2/2!+x3/3!+...+x^n/n!+...sinx=x-x3/3!+x^5/5!-...cosx=1-x2/2!+x^4/4!-...ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-...(|x|1)例如，计算lim(x→0)(1-cosx)