第31页，共57页，星期日，2025年，2月5日第32页，共57页，星期日，2025年，2月5日连续时间的维纳滤波器离散时间滤波连续时间滤波物理可实现物理可实现第33页，共57页，星期日，2025年，2月5日例7.13设观测过程为z(t)=s(t)+v(t)，-?t?其中假定观测噪声v(n)为零均值白噪声，功率谱密度为1，s(n)是具有有理谱的平稳随机过陈，功率谱密度为求估计s(t)的维纳滤波器。第34页，共57页，星期日，2025年，2月5日第35页，共57页，星期日，2025年，2月5日第七章小结贝叶斯估计非贝叶斯估计最小均方估计条件中位数估计最大后验概率估计线性最小均方估计最大似然估计最小二乘估计都需要计算后验概率密度需要计算似然函数只对数据模型进行假定第36页，共57页，星期日，2025年，2月5日1.最小均方估计平方代价函数的贝叶斯估计最小均方估计是无偏估计2.条件中位数估计绝对值代价函数的贝叶斯估计第37页，共57页，星期日，2025年，2月5日3.最大后验概率估计采用绝对值代价函数的贝叶斯估计最大后验概率方程第38页，共57页，星期日，2025年，2月5日贝叶斯估计都需要计算后验概率密度，需要已知被估计量的分布特性。先验信息的应用，有利于提高估计的性能。第39页，共57页，星期日，2025年，2月5日Mean=Median=Mode高斯后验分布第40页，共57页，星期日，2025年，2月5日第1页，共57页，星期日，2025年，2月5日选择一种?的最佳估计,使s(n)最接近z(n)例如：DC电平信号第2页，共57页，星期日，2025年，2月5日例：正弦信号频率的估计最小化难以得到闭合性形式的解，原因是信号与未知参数f0之间存在高度的非线性关系。第3页，共57页，星期日，2025年，2月5日第4页，共57页，星期日，2025年，2月5日加权最小二乘估计第5页，共57页，星期日，2025年，2月5日讨论：（1）当观测噪声的均值为零时，最小二乘与加权最小二乘是无偏估计。第6页，共57页，星期日，2025年，2月5日（2）估计的方差阵第7页，共57页，星期日，2025年，2月5日(3)对于加权最小二乘估计，如果有一些模型的知识，如E(v)=0，E[vvT]=R，当W=R-1时，估计误差的方差阵达到最小，这个最小的方差阵为这时的估计称为马尔可夫估计第8页，共57页，星期日，2025年，2月5日例：信号幅度的估计设N次独立观测为方法一：第9页，共57页，星期日，2025年，2月5日方法2：第10页，共57页，星期日，2025年，2月5日信号处理实例：最小二乘在目标跟踪中的应用目标的跟踪问题可等效成一个曲线拟合问题假定目标做匀速直线运动运动模型（只考虑x方向）：第11页，共57页，星期日，2025年，2月5日观测模型：令第12页，共57页，星期日，2025年，2月5日递推算法：批处理算法，运算量太大。第13页，共57页，星期日，2025年，2月5日递推算法：第14页，共57页，星期日，2025年，2月5日7.7波形估计(WaveformEstimation)根据{z(n),n?[n0,nf]}估计s(n)波形估计的应用图像恢复语音恢复目标跟踪弹道数据处理第15页，共57页，星期日，2025年，2月5日1.波形估计的三种类型(1)滤波：根据当前和过去的观测值{z(k),k=n0,n0+1,...,n}对信号s(n)进行估计(2)预测:根据当前和过去的观测值{z(k),k=n0,n0+1,...,nf}对未来时刻n(nnf)的信号s(n)进行估计，预测也称为外推。数据数据第16页，共57页，星期日，2025年，2月5日(3)内插:根据某一区间的观测数据{z(k),k=n0,n0+1,...,nf}对区间内的某一个时刻n(n0nnf)的信号进行估计，内插也称为平滑。数据第17页，共57页，星期日，2025年，2月5日波形估计宜采用可建立递推算法的线性最小均方估计或最小二乘估计。v(n)相互独立，且若采用最大似然估计第18页，共57页，星期日，2025年，2月5日这个估计量是没有意义的，因为没有对观测做任何处理。第19页，共57页，星期日，2025年，2月5日最小均方估计：线性最小均方估计：滤波第20页，共57页，星期日，2025年，2月5日由正交原理：Wiener-Holf方程波形估计的关键是如何求解