大题仿真卷01（A组+B组+C组）

（模式：5题满分：77分限时：70分钟）

一、解答题

1．（2024·全国·模拟预测）已知F是抛物线E：的焦点，是抛物线E上一点，与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且．

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)若过点的直线与抛物线E交于A，B两点，求的最大值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用垂直可求的坐标，利用对称可得抛物线的方程；

（2）先求出的坐标，利用数量积得的表达式，结合二次函数可得最值.

【详解】（1）∵，点N与点F不重合，∴，∴．

∵点F关于点M的对称点为P，

∴，（中点坐标公式）．

∴，得，

∴抛物线E的标准方程为．