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文档摘要

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基于有限域理论的两类线性分块纠错码构造研究

一、引言

1.1研究背景与意义

自20世纪50年代起，数字计算机与数字通信取得了飞跃式发展，其影响力渗透到人们生活的方方面面。这种发展不仅依赖于技术的革新，新的数学思想和工具也发挥了关键作用。数字脉冲信号的数学描述从连续性数学拓展到离散数学，数字通信中的可靠性需求更是催生并推动了纠错码数学理论的发展。

纠错码的数学理论是理论与应用相互促进的典型范例。通信可靠性对纠错提出要求，数学家运用组合学、初等数论、线性代数、抽象代数、代数几何、代数数论及群表示理论等数学工具，构建出性能日益优良的纠错码。1948年，Shannon发表的《通信的数学理