文半离散正弦-戈登方程延拓结构的深度剖析与应用探索

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域中，非线性偏微分方程占据着极为重要的地位，它们广泛应用于描述各类复杂的自然现象与物理过程，如流体力学中的纳维-斯托克斯方程（N-S方程）用于描述粘性不可压缩流体的动量守恒运动，在航空航天领域，通过求解N-S方程来模拟飞机周围的气流，从而优化飞机的气动外形，提高飞行性能；波动方程则在声学、光学等领域有着关键应用，比如在声学中，利用波动方程来研究声音在不同介质中的传播特性，实现更好的声音信号处理。然而，求解非线性偏微分方程却是一项极具挑战性的任务。从数学理论层面来看，其