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文档摘要

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两类矩阵半群的性质、结构与应用研究

一、引言

1.1研究背景与意义

矩阵半群理论作为代数学的重要分支，在数学领域中占据着举足轻重的地位。它不仅与其他数学分支，如线性代数、群论、环论等有着紧密的联系，还在众多科学与工程领域中有着广泛的应用。矩阵半群是由一组矩阵在矩阵乘法运算下构成的半群，其元素间的乘法运算满足结合律，这一基本性质为研究矩阵半群的结构和性质奠定了基础。通过对矩阵半群的深入研究，能够揭示矩阵之间的内在联系和运算规律，进而丰富和完善矩阵理论体系。同时，半群理论中的诸多概念和方法，如格林关系、正则性、幂等元等，为研究矩阵半群提供了有力的工具，使得我们能够从代数结构的角度深入剖析矩阵半群