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高考大题专攻练

8.立体几何(B组)

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1.由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,

导学(1)证明:A1O∥平面B1CD1.

(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

【解题导引】(1)取B1D1中点O1,连接A1O1,CO1,推导出A1O1OC,从而四边形OCO1A1是平行四边形,进而A1O∥CO1,由此能证明A1O∥平面B1CD1.

(2)推导出BD⊥A1E,AO⊥BD