从NLS方程谱问题洞察有限维可积系统的内在结构与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

在非线性科学领域，非线性薛定谔（NLS）方程谱问题占据着举足轻重的地位，其在光纤通信、玻色-爱因斯坦凝聚、非线性光学等诸多物理场景中均有广泛应用。在光纤通信里，光信号在光纤中传播时，由于光纤的克尔非线性效应，光场的演化可由NLS方程描述，对其谱问题的深入研究有助于理解光孤子在光纤中的稳定传输特性，进而为提高光纤通信的容量和稳定性提供理论支持。在玻色-爱因斯坦凝聚中，超冷原子气体的宏观量子态行为可通过NLS方程来刻画，研究其谱问题能帮助我们探究凝聚体的基态和激发态性质，揭示量子相变等物理