随机微分方程稳态分布的两类数值方法：原理、应用与比较分析

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，随机微分方程（StochasticDifferentialEquations，SDEs）作为描述随机动态系统的有力工具，占据着举足轻重的地位。与传统的确定性微分方程不同，随机微分方程纳入了随机噪声项，能够更精准地刻画现实世界中普遍存在的不确定性现象。从物理学中分子的热运动，到金融学里资产价格的波动；从生物学中种群数量的动态变化，到工程学里信号传输的干扰问题，随机微分方程的身影无处不在。

以物理学中的布朗运动为例，微小粒子在液体或气体中会受到周围分子的随机碰撞，其运动轨迹呈现出