Mendelsohn型四元系存在性的深度剖析与前沿探索

一、引言

1.1研究背景与意义

组合设计作为组合数学的重要分支，主要研究如何将一些元素按照特定规则进行组合排列，以满足各种组合结构和性质要求。其广泛应用于众多领域，如密码学、编码理论、实验设计、计算机科学等，为解决实际问题提供了强大的数学工具和方法。在组合设计的研究范畴中，t-平衡设计是一类极为重要的组合设计。当t=2时，成对平衡设计已得到广泛且深入的研究，相关理论和成果丰富；然而，当t=3时，许多问题仍有待解决，充满了挑战与机遇。

四元系作为3-平衡设计中区组长为4的特殊情形，是3-设计的关键组成部