5.1导数的概念及其意义

一、物体的平均速度与瞬时速度

1、平均速度

设物体的运动规律是，则物体在到这段时间内的平均速度为

2、瞬时速度

（1）物体在某一时刻的速度称为瞬时速度；

（2）一般地，当无限趋近于0时，无限趋近于某一个常数，我们就说当趋近于0时，的极限就是，这时就是物体在时的瞬时速度，

即瞬时速度

二、导数的平均变化率

函数从到的平均变化率

1、定义式：

2、实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．

3、意义：刻画函数值在区间上变化的快慢．

4、平均变化率的几何意义：

设，是曲线上任意不同的两点，

函数的平均变化率为割线AB的斜率，如图．

【注意】Δx是变量x2在x1处的改变量