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文档摘要

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线性系统求解中预条件解法的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学计算和工程领域，线性系统的求解问题占据着举足轻重的地位。从计算机图形学中对复杂模型的渲染，到有限元分析里对结构力学问题的模拟；从量子化学中对分子结构和性质的计算，到信号处理中对各种信号的分析与处理，线性系统的身影无处不在。在计算机图形学中，构建三维场景时，需要求解线性系统来确定物体的位置、姿态和光照效果，从而实现逼真的图像渲染。有限元分析在工程结构设计中广泛应用，通过将连续的结构离散为有限个单元，建立线性系统来求解结构在各种载荷作用下的应力、应变分布，为工程设计提供关键依据。量子化学利用线性系统求解薛定谔方程