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文档摘要

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二阶偏泛函微分方程解的振动性：理论、准则与应用洞察

一、引言

1.1研究背景与动机

偏微分方程作为微积分的重要分支之一，在自然科学、工程科技和社会科学中都有着广泛的应用。在工程和物理学领域，偏微分方程能够帮助我们深入探究各种物理现象，像流体运动遵循的纳维-斯托克斯方程，其精确描述了流体的速度、压力等物理量之间的关系，对于航空航天领域中飞机的空气动力学设计、水利工程中水流的分析等都具有关键作用；电磁场分布所依据的麦克斯韦方程组，统一了电、磁、光现象，是现代通信、电力传输等技术的理论基石；声波传播可用波动方程来刻画，在声学研究、超声波检测等方面有着不可或缺的地位。在数学领域，偏微分方程解的存