探索ξ-子流形与λ-类空超曲面的刚性定理：理论、证明与应用

一、引言

1.1研究背景与动机

微分几何作为数学的重要分支，主要研究几何对象的性质及其在各种变换下的不变量，在理论物理、计算机图形学、计算机视觉等众多领域有着广泛应用。其中，子流形和超曲面的研究一直是微分几何的核心内容之一，它们在理解高维空间的几何结构和性质方面发挥着关键作用。

ξ-子流形和λ-类空超曲面作为特殊的子流形和超曲面，具有独特的几何性质和丰富的物理背景，吸引了众多数学家和物理学家的关注。ξ-子流形广义上是掀曲流形M中的子流形N，其中\xi是辅助向量场，其概念最早由J.L.Erhart在1960年引入，用于