第14节最值、范围问题

题型分析解析几何中的最值与范围问题是解析几何中的典型问题,是教学的重点也是历年高考的热点.解决这类问题不仅要善于利用几何手段对平面图形进行研究,而且要从代数角度进行函数等相关运算.

题型一最值问题

角度1函数性质法求最值

例1(2025·海南调研)已知O为坐标原点,F1,A,B分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点、左顶点、右顶点,C是椭圆上一点(异于A,B),线段CF1的中点为D,|DF1|+|DO|=2

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)已知过F1且斜率不为0的直线l与椭圆E交于M,N两点,求四边形AMBN面积的最大值.

解(1)设F2是