二、源流和汇流xyψ=constφ=constr源流xyψ=constφ=constr汇流定义：在无限平面上，流体从一点沿径向直线均匀向各方流出，称为源流。若流体沿径向直线均匀从各方流入一点，称为汇流。第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日二、源流和汇流伯努利方程:第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日第八节平面涡流vxy环流区速度分布:伯努利方程:涡核区:第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日第八章理想流体的有旋流动和无旋流动第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日主要内容微分形式的连续性方程流体微团的运动分解理想流体运动方程涡通量速度环量斯托克斯定理势函数流函数几种简单的平面势流第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日微分形式的连续性方程
不可压缩流体定常流动即第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日流体微团的运动分解有旋流动一般运动＝平移＋线变形＋旋转＋角变形M0M无旋流动第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日理想流体运动方程流体运动欧拉方程第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日涡通量速度环量斯托克斯定理
涡通量速度环量斯托克斯定理第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日势函数流函数
势函数流函数第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日主要内容理想流体微分形式的基本方程(连续方程、运动方程)流体微团运动分析（平移运动、变形运动）二维势流以及叶栅、叶型绕流的升力计算为工程实践提供理论依据；同时是研究黏性流体多维流动的基础第2页，共56页，星期日，2025年，2月5日一、微分形式的连续方程oyxzdmxdmx’dxdydzdt时间内x方向：流入质量流出质量净流出质量第3页，共56页，星期日，2025年，2月5日同理：dt时间内，控制体总净流出质量：由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即第4页，共56页，星期日，2025年，2月5日连续性微分方程——连续性方程的微分形式不可压缩流体定常流动即第5页，共56页，星期日，2025年，2月5日二、流体微团运动分解流体微团：指大量流体质点组成的具有线性尺度效应的微小流体团。流体在运动过程中可能发生变形或旋转，只要微团的运动分析清楚了，流场的运动就知道了。zxyMM0dxdydz一般运动＝平移＋线变形＋旋转＋角变形M0M第6页，共56页，星期日，2025年，2月5日微团体积膨胀率：流体微团的体积在单位时间的相对变化。1.平移运动——平移速度vx,vy代表微团平移运动。2.线形变运动
：为x方向流体线的线变形速率;
：为y方向流体线的线变形速率;
：为z方向流体线的线变形速率。xy第7页，共56页，星期日，2025年，2月5日绕平行于z轴的转动轴旋转角速度：4旋转运动绕z轴的平均旋转角速度：由对应的角速度3.角变形运动平面上两垂直流体线的平均角变形速率：第8页，共56页，星期日，2025年，2月5日Summary:流体微团的运动由三部分组成：（1）以速度v作平移运动；（2）绕某瞬时轴以平均角速度旋转，不引起微团形状的改变；（3）纯变形运动：线变形速率使流体微团的体积膨胀或缩小，角变形速率使流体微团发生角变形。速度分解定理的意义：（1）旋转运动从一般运动中分离出来，流体运动分为无旋和有旋运动;（2）变形运动从一般运动中分离出来，流体的变形速率与应力联系起来，研究粘性流体运动规律。第9页，共56页，星期日，2025年，2月5日Taylor展开并略去高阶小量，有t时刻：流体微团第10页，共56页，星期日，2025年，2月5日变形